A definição de taxa de mortalidade que deu não corresponde a nenhuma definição prática que me é familiar. * Quando as pessoas falam sobre a taxa de mortalidade de uma doença, o que elas normalmente significam é a taxa de mortalidade de casos ou a taxa de mortalidade de casos , que é simplesmente definida como Nd / Ni, onde Nd é o número de mortes atribuídas à doença durante um determinado período de tempo e Ni é o número total de novos casos da doença observados durante o mesmo período de tempo. Por esta definição, a taxa de mortalidade de casos actuais de 2019-nCov, de acordo com os seus números citados, é de 362 / 17491 ≈ 2,07%.
(O tracker parece ter sido actualizado desde que fez a sua pergunta, e agora lista um total de 20679 casos confirmados e 427 mortes, para um CFR de 427 / 20679 ≈ 2,06%).
*) Como definição teórica da taxa de mortalidade _ a longo prazo_, quando todos os doentes infectados morreram ou recuperaram, pode fazer algum sentido. Mas depois torna-se equivalente à definição habitual da taxa de mortalidade do caso.
Para comparar isto com a sua definição de “taxa de mortalidade” (como Nd / (Nd + Nr), onde Nr é o número de indivíduos que recuperaram da doença), precisamos de começar por observar que não existe uma única definição universal e inequívoca do que significa “recuperar de uma doença”. As definições comummente utilizadas tendem a ser algo como “sem sintomas durante X dias” e/ou “carga viral abaixo de N partículas por mL durante X dias” ou simplesmente “sempre que um médico declara que está de novo saudável e o deixa sair do hospital”.
Agora, digamos que estamos a utilizar uma definição (algo) objectiva de recuperação como “sem sintomas detectáveis durante dois dias”. A primeira observação é que qualquer epidemia observada pela primeira vez há menos de dois dias teria, de acordo com a sua definição, inevitavelmente uma taxa de mortalidade de 100% simplesmente porque nenhuma das pessoas infectadas até agora teria tido tempo de ser considerada definitivamente recuperada ainda. (Isto assumindo que pelo menos uma pessoa tinha morrido da infecção; caso contrário, tanto o numerador como o denominador seriam zero, e a taxa assim indefinida).
Além disso, mesmo depois de alguns dos casos mais precoces terem estado livres de sintomas o tempo suficiente para serem contados como recuperados, a sua definição ainda produziria uma estimativa altamente enviesada para cima da taxa de mortalidade “verdadeira” a longo prazo durante a fase inicial da epidemia, quando o número de novos casos por dia ainda está a aumentar. Isto porque, para a maioria das doenças infecciosas, quaisquer mortes ocorrem tipicamente quando a doença está no seu estado mais grave, enquanto que aqueles que sobrevivem à doença experimentarão então uma diminuição gradual dos sintomas à medida que o seu sistema imunitário consegue travar e inverter o progresso da infecção.
Para um exemplo ilustrativo, consideremos uma doença hipotética com uma média teórica de 1% de CFR a longo prazo - ou seja, exactamente 1% de todos os pacientes (reconhecidamente) infectados morrerão da doença. Vamos ainda assumir que esta doença leva normalmente dois dias a progredir desde o início dos sintomas reconhecíveis até ao estado de gravidade máxima, que é quando a maioria das mortes ocorre. Depois disto, assumindo que o paciente sobrevive, os sintomas diminuem gradualmente ao longo dos três dias seguintes. Como a remissão é possível (mas rara), os médicos geralmente consideram um paciente recuperado apenas depois de não apresentar sintomas durante pelo menos dois dias. Assim, um caso típico evoluiria da seguinte forma:
início dos sintomas → aumento dos sintomas (2 dias) → gravidade máxima → diminuição dos sintomas (3 dias) → ausência de sintomas → observação (2 dias) → recuperação oficial (tempo total: aprox. 7 dias a partir do início)
ou, para o 1% de pacientes para os quais a doença é fatal:
início dos sintomas → aumento dos sintomas (2 dias) → morte (tempo total: aprox. 2 dias desde o início)
& Agora, vamos supor que, durante o período inicial de uma epidemia quando a infecção ainda está a alastrar exponencialmente, o número de novos casos aumenta por um factor de 10 a cada três dias. Assim, durante este período, o número de novos casos, recuperações e mortes por dia pode crescer aproximadamente da seguinte forma (partindo do princípio, a título de exemplo, que exactamente 1%, arredondado para baixo, dos doentes diagnosticados em cada dia morrerá dois dias depois):
| cases | recovered | deaths | | |
day | new | total | new | total | new | total | Nd / Ni | Nd/(Nd+Nr) |
----+-------+-------+-------+-------+-------+-------+---------+------------+
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
2 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
3 | 5 | 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
4 | 10 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
5 | 20 | 38 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
6 | 50 | 88 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
7 | 100 | 188 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
8 | 200 | 388 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0.00% | 0.0% |
9 | 500 | 888 | 2 | 3 | 1 | 1 | 0.11% | 25.0% |
10 | 1000 | 1888 | 5 | 8 | 2 | 3 | 0.16% | 27.3% |
11 | 2000 | 3888 | 10 | 18 | 5 | 8 | 0.21% | 30.8% |
12 | 5000 | 8888 | 20 | 38 | 10 | 18 | 0.20% | 32.1% |
Como se pode ver no quadro acima, o cálculo ingenuamente da taxa de mortalidade de casos como (número total de mortes) / (número total de casos) durante este período de crescimento exponencial subestima o verdadeiro CFR a longo prazo por um factor de (neste caso) cerca de 5 devido ao período de dois dias entre a infecção e a morte. Por outro lado, utilizando a sua fórmula de (total de mortes) / (total de mortes + recuperados) sobreavaliaria o verdadeiro QCR por um factor de cerca de 30!
Entretanto, vamos supor que, após os primeiros 12 dias, o crescimento da epidemia se satura em 10.000 novos casos por dia. Agora o total os números terão este aspecto:
| cases | recovered | deaths | | |
day | new | total | new | total | new | total | Nd / Ni | Nd/(Nd+Nr) |
----+-------+-------+-------+-------+-------+-------+---------+------------+
13 | 10000 | 18888 | 50 | 88 | 20 | 38 | 0.20% | 30.2% |
14 | 10000 | 28888 | 99 | 187 | 50 | 88 | 0.30% | 32.0% |
15 | 10000 | 38888 | 198 | 385 | 100 | 188 | 0.48% | 32.8% |
16 | 10000 | 48888 | 495 | 880 | 100 | 288 | 0.59% | 24.7% |
17 | 10000 | 58888 | 990 | 1870 | 100 | 388 | 0.66% | 17.2% |
18 | 10000 | 68888 | 1980 | 3850 | 100 | 488 | 0.71% | 11.2% |
19 | 10000 | 78888 | 4950 | 8800 | 100 | 588 | 0.74% | 6.3% |
20 | 10000 | 88888 | 9900 | 18700 | 100 | 688 | 0.77% | 3.5% |
21 | 10000 | 98888 | 9900 | 28600 | 100 | 788 | 0.80% | 2.7% |
Como se pode ver, as duas medidas da taxa de mortalidade acabam por convergir à medida que o crescimento da epidemia abranda. De facto, a longo prazo, como a maioria dos pacientes ou recuperam ou morrem, ambos acabam por convergir para a “verdadeira” taxa de mortalidade de casos a longo prazo de 1%. Mas até lá, a epidemia estará basicamente terminada.
Há várias maneiras de obter uma estimativa mais precisa da taxa de mortalidade a longo prazo, mesmo durante a fase inicial de crescimento exponencial de uma epidemia. Um desses métodos seria olhar para os resultados de uma única coorte de doentes diagnosticados ao mesmo tempo. Para o nosso exemplo hipotético de epidemia, olhando por exemplo apenas para os 1000 doentes diagnosticados no dia 10, poderíamos obter uma estimativa precisa do CFR por dia 12 simplesmente dividindo as 10 mortes naquela coorte pelo número total de doentes na coorte. Além disso, a observação de múltiplos coortes dar-nos-ia uma ideia bastante boa de quanto tempo após o diagnóstico precisaríamos de esperar antes que a taxa de mortalidade estimada para cada coorte se aproximasse do seu valor real final.
Infelizmente, realizar este tipo de análise de coorte para 2019-nCov exigiria informação mais detalhada do que a que o rastreador a que se ligou fornece. Mesmo a folha de cálculo série cronológica o rastreador a que se liga não fornece directamente tais dados de coorte detalhados, embora possa ser possível obter melhores estimativas a partir dela fazendo algumas suposições mais ou menos razoáveis sobre o progresso típico da doença.
Addendum: Alguns estudos de coorte preliminares do tipo que descrevo acima parecem já ter sido publicados para 2019-nCoV.
Em particular, “A novel coronavirus outbreak of global health concern” por Wang et al. e “Clinical features of patients infected with 2019 novel coronavirus in Wuhan, China” por Huang et al. _, ambos publicados a 24 de Janeiro em _The Lancet, notam que, dos primeiros 41 pacientes diagnosticados com 2019-nCoV antes de 2 de Janeiro de 2020 em Wuhan, seis tinham morrido (e 28 tinham tido alta, deixando sete hospitalizados) até 22 de Janeiro, dando uma taxa de mortalidade de 14,6% nesta coorte.
No entanto, aconselham o tratamento deste número com a devida cautela, notando uma série de razões (para além do pequeno número de casos examinados) que podem não reflectir plenamente o eventual CFR a longo prazo:
“No entanto, ambos [CFR] estimam [de 14. 6% da coorte de 41 pacientes e de 2,9% de todos os 835 casos confirmados no momento da redacção] _ devem ser tratados com grande cautela porque nem todos os pacientes concluíram a sua doença (ou seja, recuperaram ou morreram) e o número real de infecções e todo o espectro da doença são desconhecidos. É importante notar que, nos surtos emergentes de infecção viral, o rácio de fatalidade dos casos é frequentemente sobrestimado nas fases iniciais porque a detecção de casos é altamente tendenciosa em relação aos casos mais graves. medida que mais dados sobre o espectro da infecção leve ou assintomática se tornam disponíveis, um caso do qual foi documentado por Chan e colegas, é provável que o rácio de fatalidade dos casos diminua. Há também um artigo posterior intitulado "Epidemiological and clinical characteristics of 99 cases of 2019 novel coronavirus pneumonia in Wuhan, China: a descriptive study” por Chen et al., publicado a 30 de Janeiro, que examina uma coorte de 99 pacientes diagnosticados entre 1 e 20 de Janeiro e relata um CFR de 11% dentro desta coorte. No entanto, o estudo apenas acompanhou estes pacientes até 25 de Janeiro, altura em que mais de metade deles (57 em 99) ainda se encontravam hospitalizados.