Como foi salientado nos comentários, uma constipação comum já é uma infecção (viral). De longe, a maior parte das infecções das vias aéreas superiores são virais e o corpo é muito capaz de as eliminar.
É um equívoco comum que a cor do muco dá informações sobre se é viral ou bacteriana. Este estudo ](https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3410464/) mostra que a sensibilidade da expectoração amarelada ou esverdeada utilizada como teste para uma infecção bacteriana foi de 0,79 (95% CI 0,63-0,94); a especificidade foi de 0,46 (95% CI 0,038-0,53), o que é muito baixa.
Uma visita ao seu médico para uma constipação quase nunca é necessária. Mesmo no caso de haver uma infecção bacteriana, o seu corpo pode quase sempre livrar-se dele próprio. (https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/23076918) conclui que na rinossinusite aguda e sem complicações (que é, essencialmente, aquilo a que chamamos “constipação”) não há lugar para os antibióticos. Pode fazer com que a constipação termine mais depressa do que aconteceria sem antibióticos, mas sem os antibióticos há uma taxa muito baixa de complicações. Os antibióticos causam eventos adversos e resistência das bactérias, pelo que não devem ser utilizados sem razão.
Como não há razão para os antibióticos, uma visita ao seu médico também não será útil.
Uma infecção subsequente das vias aéreas superiores com tosse é frequentemente causada por algo chamado gotejamento pós-nasal (essencialmente muco do nariz a pingar para a garganta), que suga mas não previne uma visita ao médico. Os sinais de uma possível pneumonia são: febre durante >3 dias ou febre recorrente após alguns dias sem febre, dispneia ou pieira (isto baseia-se nas directrizes holandesas por isso não tenho uma fonte inglesa para isto). Neste caso, eu recomendaria definitivamente ir ao vosso médico. Há ainda uma hipótese realista de não precisar de antibióticos, mas essa é uma decisão que o médico precisa de tomar com base nas circunstâncias específicas e isto não pode ser avaliado através da Internet.